Michel Reimon und die Straßenbahn

Michel Reimon (@michelreimon) hat auf Twitter folgendes gepostet:

Du wohnst 3 min Fußweg von der Haltestelle entfernt. Die Straßenbahn fährt alle 5 Minuten. In 60% der Fälle fährt dir also eine Bim vor der Nase davon. Und da sollst du nicht frustriert werden???

Diese Überlegung ist aber nur teilweise richtig. Nehmen wir an die Straßenbahn fährt zum x:00, x:05, x:10 usw. ab. Und nehmen wir auch an, dass Michel Reimon mit „fährt vor der Nase davon“ meint, dass man auf dem Weg zur Station von einer Straßenbahn überholt wird. Sehen wir uns dann die Situation in einen Zeit-Weg-Diagramm an: Die Grafik zeigt die Zeit-Weg-Diagramme des Fußgehers und mehrerer Straßenbahnen. Die x-Achse ist die Zeit, die y-Achse die Strecke. Die Einheit auf der x-Achse sind Minuten, die Einheit auf der y-Achse die Strecke, die der Fußgeher in 1 Minute zurücklegt. Der Fußgeher wird von einer Straßenbahn überholt, wenn die Fußgeherlinie (schwarz) eine Straßenbahnlinie (rot) schneidet. Der Punkt Abfahrt (blau) ist (waagrecht) verschiebbar, man kann das also in der Grafik ausprobieren. Es ist klar, dass der Fußgeher nicht überholt wird, wenn er genau zum Zeitpunk 0 (da fährt Straßenbahn 1 von der Station weg) vom Wohnhaus losgeht. Das passiert auch, wenn er irgendwann zwischen Minute 0 und Minute 2 losgeht. Ist der Abmarsch später als zu Minute 2, dann schneiden einander die Fußgeherlinie und die Straßenbahnlinie 2, da überholt also Straßenbahn 2 den Fußgeher. Das wäre dann von Minute 2 bis Minute 5 und so kommt Michel Reimon vermutlich zu den 60%. Allerdings kommt da noch die Geschwindigkeit der Straßenbahn ins Spiel. Mit dem roten Punkt „Geschwindigkeitsfaktor Straßenbahn“ kann man einstellen, um wieviel schneller die Straßenbahn als der Fußgeher ist. Hier ist das zunächst auf einen Faktor 3 eingestellt, also so, dass die Straßenbahn 3x so schnell wie der Fußgeher ist. Verschiebt man den Abmarsch auf einen Zeitpunkt zwischen Minute 4 und Minute 5, dann überholt die Straßenbahn den Fußgeher aber nicht mehr. Also geht das Überholzeitfenster von Minute 2 bis Minute 4, das sind nur 40% der gesamten Zeit. Wenn die Straßenbahn mehr als 3x so schnell ist wie der Fußgeher, dann ändert sich diese Zeitspanne. Der rote Teil der Zeitachse zeigt Abmarschzeitpunkte, bei denen man von der Straßenbahn überholt wird, bei Abmarsch in blauen Zeitraum wird man von keiner Straßenbahn überholt. Das Problem geht übrigens davon aus, dass die Straßenbahn, die der Fußgeher erreichen will, in die Gehrichtung des Fußgehers fährt. Wäre es die Gegenrichtung, dann würden die Zeit-Weg-Diagramme etwas anders aussehen. Das Ermitteln der Formel für diesen Effekt bleibt jetzt dem User überlassen 😉 Stephan Fickl (@StephanFickl) hat mich auf Twitter zu Recht darauf hingewiesen, dass in meinem ersten Modell die Aufenthaltszeit der Straßenbahn in der Haltestelle nicht berücksichtigt ist. Daher habe ich noch ein erweitertes Modell erstellt, das die Stehzeiten berücksichtigt. Mit den verschiebbaren Punkten kann man Gehgeschwindigkeit, Fahrgeschwindigkeit, Ankunftszeit der Straßenbahn in der Haltestelle und Abmarschzeitpunkt einstellen. Außerdem wurde die y-Achse in Meter skaliert. Die in diese Seiten eingebetteten Applets wurden mit GeoGebra erstellt. GeoGebra ist ein (mit internationalen Preisen) ausgezeichnetes Programm für Mathematik. Die Entwicklergruppe (geleitet von Univ.Prof. Markus Hohenwarter) ist an der Universität Linz angesiedelt.