Europameistertschaft 2016 und Excel
Die New York Times hat sich die Frage gestellt, wie die beiden ausständigen Spiele der Gruppe F, Island-Österreich und
Ungarn-Portugal ausgehen sollten, damit Österreich dich den Aufstieg schafft, und das in einer übersichtlichen Grafik dargestellt.
Diese Grafik wurde u.a. auf Twitter als aufwändig dargestellt.
Es ist aber gar nicht so schwierig.
Eine etwas vereinfachte Form dieser Grafik kann man ohne weiteres mit Excel erstellen.
Man braucht dazu bedingte Formatierung und die Operation „Daten – Tabelle“.
Meine Tabelle unterscheidet sich etwas von der Tabelle in der NYT,
weil ich die Regeln, die zusätzlich bei gleichem Punktestand und gleicher Tordifferenz angewendet werden, nicht mehr bis zu Ende durchexekutiert habe.
Die nächste Regel beträfe übrigens das Spielergebnis im Spiel zwischen
den beiden von Gleichstand betroffenen Mannschaften, und da das im Falle Österreich Portugal ein Unentschieden war, löst diese Regel einen etwaigen Gleichstand nicht auf.
Und hier die Excel Tabelle mit Link zum Download:
Wahlgrafiken zur Bundespräsidentenwahl
Es gibt schon einige Websites mit Grafiken zur Bundespräsidentenwahl.
Ich habe jetzt auch noch eine gemacht.
Warum noch eine?
Es gibt sehr schöne interaktive Grafikseiten, wo man auswählen kann, welche Grafik man haben möchte. Also beispielsweise eine Gegenüberstellung des Ergebnisses von Hofer mit dem SPÖ-Ergebnis der Nationalratswahl 2013.
Ich halte sehr viel davon, Grafiken vergleichbar gegenüberzustellen, deswegen gibts in meinem Dokument alle Grafiken gleichzeitig.
Außerdem stellen meine Grafiken auch dar, wieviele Wahlberechtigte es in den Gemeinden gibt.
Und Kurven, die die mittlere Abhängigkeit ausdrücken, hab ich auch noch hinzugefügt. (Für Experten: das sind loess-Kurven).
Das ganze gibts auf meiner Website http://www.wahlanalyse.com.
Warum Landkarten manchmal eine falsches Bild erzeugen und wie man das ändern kann
Die Chance, wieder darauf hinzuweisen, worauf man bei statistischen Visualisierungen aufpassen muss, kann ich mir nicht entgehen lassen!
Wenn man die einzelnen Gemeinden Österreichs auf eine Landkarte nach dem Wahlergebnis des 2. Wahlgangs einfärbt, erhält man folgendes Bild:
.
(Man findet die Landkarte hier: https://www.facebook.com/wochenmagazinZurZeit/photos/a.265498716821408.55929.265493796821900/1013378352033437/?type=3&theater)
Auf Facebook gabs Kommentare etwa folgenden Inhalts (Originaltext):
Die Grünen Fkecke sind 50%?
Es gibt auch eine andere Landkarte:
Diese Karte findet man auf https://austromorph.space/kartogramm/a-close-run-how-austria-voted-in-the-2016-presidential-run-off-results-as-of-23-may/
In dieser Karte gibt es weitaus mehr grüne Gesamtfläche als in der ersten Karte. Die Karte stimmt aber geografisch nicht exakt. Was steckt da dahinter?
Die zweite Karte ist so verzerrt, dass die Fläche jeder Gemeinde Wahlberechtigtenzahl entspricht. Daher entspricht die gesamte grüne Fläche der Zahl der Wahlberechtigten in Gemeinden, in denen Van der Bellen die Mehrheit hatte, und die gesamte blaue Fläche der Zahl der Wahlberechtigten Gemeinden, in denen Hofer eine Mehrheit hatte. Die Flächen entsprechen noch nicht genau den Anteilen von Hofer und Van der Bellen an den Stimmen, aber die farbliche Verzerrung, die dadurch entsteht, dass Van der Bellen eher in Gebieten mir hoher Dichte (Städten) und vergleichsweise kleiner Fläche gut abgeschnitten hat, und Hofer eher in Gebieten mit geringer Dichte (ländlich) und vergleichsweise großer Fläche gut abgeschnitten hat. Aber diese Verzerrung führt jedenfalls dazu, dass der die zentrale Botschaft verfälschende erste Eindruck der geografisch richtigen Karte kompensiert wird.Die zweite Karte vermittelt das inhaltlich korrekte Bild: grün und blau kommen in etwa gleicher Menge vor.
Wie kann man so eine modifizierte Landkarte erzeugen?
Hinweise zu Ressourcen, mit denen man das selber machen kann, findet man beispielsweise auf Wikipedia.
Ich möchte hier eine einfach erklären, wie das Verzerrungsverfahren funktioniert.
Stellen sie sich vor sie haben eine Keksform genau in der Gestalt der Grenzen Österreichs. Und ebenso haben sie Keksformen für alle einzelnen Gemeinden, und zwar so, dass die genau zusammenpassen. Sie stecken dann alle Gemeindekeksformen passgenau in die Österreich-Keksform.
Sie haben noch eine weitere Ressource: viele kleine Gummikügelchen, nämliche für jeden Wahlberechtigten eine. Diese Kügelchen quetschen sie jeweils in der richtigen Zahl in die Gemeindekeksformen. Dann färben sie die Kuugelchen in den Gemeindefächern jeweils ein und zwar so, dass alle Kuugelchen einer Gemeinde die gleiche Farbe haben und dass niemals benachbarte Gemeinde dieselbe Farbe haben. (Wenn man mathematisch gebildet ist, dann weiß man, dass das mit insgesamt 4 Farben zu erreichen ist.)
Da in Wien viel mehr Einwohner auf engem Raum leben als in ländlichen Gemeinden sind die Kügelchen im Wien viel stärker zusammengequetscht als die in ländlichen Gebieten.
Jetzt ziehen sie alle Gemeindekeksformen heraus. Da die Kügelchen aus Gummi sind, werden sich die besonders stark zusammengequetschten ein bisschen ausdehnen und die weniger gequetschten dadurch etwas stärker zusammengequetscht werden. dadurch werden die Wiener Kügelchen mehr Raum einnehmen als vorher, und die Kügelchen von Landgemeinden weniger.
Physikalische Prinzipien besagen, dass sich die Kügelchen so ausdehnen oder gequetscht werden, dass der „Quetschungsgrad“ überall gleich ist. Dann entspricht aber die Fläche einer Kügelchengruppe genau der Wahlberechtigtenzahl der entsprechenden Gemeinde.
Natürlich wird das „in echt“ nicht so gemacht. Man kann das mathematisch mit Diffusionsgleichungen zum Dichteausgleich modellieren und so die modifizierten Gemeindegrenzen berechnen. Die Mathematik, die da verwendet wird, ist übrigens ziemlich anspruchsvoll!
Auf der Website ScapeToad kann man sich solche Kartogramme selber erstellen lassen, wenn man die unverzerrten Gebietsgrenzen in geeigneter Form zur Verfügung hat
Für das Open Source Geografie-Programm QGIS gibt es ein Plugin namens Cartogram, mit dem das ebenfalls selber machen kann.
Austromorph.space zeigt zur Bundespräsidentenwahl einige derartige Landkarten (und liefert auch die Erklärungen).
In breiterer Öffentlichkeit wurde dieser Verfahren erstmals bei der US-Präsidentenwahl 2004 eingesetzt.
Ich habe das dann 2006 aufgegriffen und die Nationalratswahl 2006 entsprechend aufbereitet.
Man kann das ganze auch noch dynamisch ausgestalten. Auf meiner Website SunSITE gibt ein paar Filmchen, die zeitliche Veränderungen bei den Ergebnissen der Nationalratswahlen entsprechend aufbereiten.
Können die Briefwahlstimmen Van der Bellen noch zum Wahlsieger machen?
Van der Bellen liegt beim Wahlergebnis ohne Briefwahlstimmen um 144.006 Stimmen hinter Hofer.
Wir wissen zum jetzigen Zeitpunkt (22. Mai 2016, 00:18), dass es 738.055 abgegebene Briefwahlstimmen gibt.
Beim 1. Wahlgang waren ungefähr 1,54% der Briefwahlstimmen ungültig. Wenn das diesmal wieder so ist, dann gibt es 727.686 gültige Wahlkartenstimmen.
Wenn Van der Bellen von diesen Wahlkartenstimmen 144.006 mehr Stimmen als Hofer erhält, dann ist er im Gesamtergebnis Erster. Dazu müsste er er 59,9% der Wahlkartenstimmen erreichen.
Kann sich das ausgehen?
Bei den Wahllokalwählern hat Van der Bellen 48,1% der Stimmen. Er müsste also bei den Wahlkartenwählern um 11,8% (59,9%-48,1%) besser abschneiden als bei den Wahllokalwählern.
Im ersten Wahlgang hat Van der Bellen bei den Wahlkartenwählern um 7,7% besser und Hofer um 10,8% schlechter als bei den Wahllokalwählern abgeschnitten.
Damals gabe es allerdings 6 Kandidaten. Es erscheint vernünftig, anzunehmen, dass die Schere zwischen Wahlkartenwählern und Wahllokalwählern diesmal größer ist als beim ersten Wahlgang.
Daher ist es durchaus möglich, dass Van der Bellen besser als Hofer abschneidet.
Sicher ist es aber nicht.
Die ORF-„Hochrechnung“ der Wahlkartenstimmen geht von 679.082 gültigen Wahlkartenstimmen aus, also etwas weniger als es den letzen Informationen nach sein werden.
Bei weniger gültigen Wahlkartenstimmen müsste der Anteilsunterschied zwischen Wahlkartenergebnis und Wahllokalergebnis größer sein. Im ORF-Szenario müsste Van der Bellen demnach bei den Wahlkartenstimmen um 12,8% besser als bei den Wahllokalstimmen abschneiden.
Bei diesem knappen Rennen sind Prognosen über den Sieger praktisch nicht methodisch sauber zu erstellen.
Briefwähler bei der Bundespräsidentenwahl, 1. Wahlgang
In den letzten Tagen wurde (u.a auf Twitter) diskutiert, ob sich das Wahlverhalten der Briefwähler
von dem der Wähler, die ihre Stimme in einem Wahllokal abgegeben haben, unterscheidet.
Die folgende Tabelle zeigt die Unterschiede.
Wie ist diese Tabelle zu lesen?
Einige Beispiele:
Im Burgenland wurden 8,7% der gültigen Stimmen als Briefwahlstimmen abgegeben.
Hofer hat bei den Briefwahlstimmen im Burgenland um 10,1% (Prozentpunkte) schlechter abgeschnitten als bei den Wahllokalwählern.
Für Van der Bellen ist der Unterschied zwischen Briefwahlstimmen und Wahllokalstimmen in Tirol und in Vorarlberg besonders groß.