Die Menschheit im Bodensee

In meinem täglichen Mathematik-Puzzle (#mathepuzzle von @neuwirthe auf Twitter) habe ich heute folgende Aufgabe gestellt:

Wenn die gesamte Menschheit im Bodensee untertaucht, um wieviel steigt dann der Wasserspiegel.

Natürlich gibt es da keine genaue Antwort, es geht um die Größenordnung: cm, mm, dm, m, 10m, 100m, km …?

Welche Informationen braucht man denn, um diese Überschlagsrechnung anzustellen? Man braucht das Volumen der Menschheit und die Fläche des Bodensees.

Ja, die Fläche, nicht das Volumen des Sees!

Warum nur die Fläche? Stellen wir uns vor, wir wollen die Menschheit auf dem zugefrorenen Bodensee aufstellen? Geht sich das aus?

In der Vor-Wikipedia-Zeit konnte man mit einer Landkarte feststellen, dass der Bodensee eine Fläche von ungefähr 500 km² bedeckt. Heutzutage kann man einfach in der Wikipedia nachschlagen. Das sind 500 Millionen m² oder 0.5 Milliarden m². Laut Schätzungen gibt es derzeit knapp 8 Milliarden Menschen. Wenn wir also 16 Menschen auf 1 m² unterbringen, dann können wir alle Menschen auf dem zugefrorenen Bodensee aufstellen. Die Menschenschicht auf dem Bodensee, die den Bodensee bedeckt, ist dann ca. 1.50 m hoch.

Es spielt dabei keine Rolle, wie tief der Bodensee ist, oder, anders gesagt, das Volumen des Sees spielt keine Rolle.

Wir können auch etwas anders rechnen.

Wie groß ist eigentlich das Volumen eines Menschen? Wir wissen, dass Menschen hauptsächlich aus Wasser bestehen und daher ziemlich das selbe spezifische Gewicht haben. Man kann das auch empirisch überprüfen. Wenn man im Schwimmbad einatmet, dann treibt man auf dem Wasser, wenn man komplett ausatmet, dann geht man (fast) unter. Auch das belegt, dass das spezifische Gewicht eines Menschen ziemlich gleich mit dem spezifischen Gewicht von Wasser ist.

Wenn wir von einem Durchschnittsgewicht eines Menschen vom 75 kg ausgehen, dann hat ein Mensch also ein Volumen von 75 dm³. Vereinfachend können wir also sagen, dass 15 Menschen ungefähr ein Volumen von 1.1 m³ haben. Das Volumen der gesamten Menschheit ist daher 1.1﹒(8﹒10⁹)/15 ≈ 0.6﹒10⁹ und das ergibt auf einer Fläche von 0.5﹒10⁹ m² verteilt eine Höhe von 1.2 m.

Wenn die Menschheit jetzt untertaucht, dann verdrängt sie genau ihr eigenes Volumen an Wasser und der Wasserspiegel steigt um die berechnete Höhe.

Der Wasserspiegel würde also um ungefähr 1 m steigen.

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