Freitag der 13. – Wochentage, Mathematik und Statistik

Heute ist wieder einmal ein Freitag, der 13.

Damit ist viel Aberglauben verbunden.

Das interessiert uns hier aber nicht. Wir wollen wissen, ob das – nämlich dass der 13. auf einen Freitag fällt – oft vorkommt.

Und dazu müssen wir einiges rechnen.

Ausgangspunkt ist die Tatsache, dass sich das Muster „Welches Datum fällt auf welchen Wochentag“ nach 400 Jahren immer wiederholt.

Warum ist das so?

In einem Zeitraum von 400 Jahren gibt es 303 normale Jahre und 97 Schaltjahre. Es sind nicht 100 Schaltjahre weil zwar 1600, 2000 und 2400 Schaltjahre sind, 1900, 2100, 2200 und 2300 aber nicht. Durch hundert teilbare Jahre sind nämlich nur dann Schaltjahre, wenn die „Jahrhundertnummer“ durch 4 teilbar ist.

In 400 Jahren gibt es daher 365*400+97= 146097 Tage, und diese Zahl ist durch 7 teilbar. Daher sind 400 Jahre genau 146097/7=20871 Wochen.

Der 1. Jänner 1600 und der 1. Jänner 2000 fallen also auf den selben Wochentag und der ganze Zyklus Datum und Wochentag wiederholt sich nach 400 Jahren.

Daher reicht es, wenn wir das Datum-Wochentagsmuster für 400 Jahre berechnen und auswerten. Excel kann das. Sie können die entsprechende Datei hier herunterladen.

Die folgende Tabelle zeigt die entsprechende Auswertung.

In 400 Jahren gibt es 400*12=4800 Monate. Daher gibt es 4800 mal den 1., den 2. usw. bis zum 28.
Den 29. gibts in 11 der 12 Monate und im Feber auch in Schaltjahren, also 400*11+97=4497 mal.
Den 30. gibt es in allen Monaten außer dem Feber, also 4400 mal.
Den 31. gibt es nur in 7 der 12 Monate, also 400*7=2800 mal.

So weit kommen wir mit einfachen Rechnungen. Die Zuordnung des Datums zu den Wochentagen machen wir mit Excel und das ergibt eben obige Tabelle.

Wir wechseln also von der mathematischen Vorgehensweise, nämlich logisch zu überlegen und dann etwas zu rechnen, zur statistischen Vorgehensweise, nämlich die zum Problem passenden Daten zu sammeln und dann auszuwerten.

Wir sehen, dass die Tage vom 1. bis 28. zwischen 684x und 688x auf jeden der 7 Wochentage fallen. Der 13. fällt am häufigsten (688x) auf den Freitag. Das gilt aber auch für den 6., den 20. und den 27.

Was ergibt sich aus dem allen?

Der 13. fällt also öfter auf einen Freitag als auf jeden anderen Wochentag!

Das gilt allerdings auch für den 6., den 20. und den 27.