About Erich Neuwirth

  • Website: http://homepage.univie.ac.at/erich.neuwirth
  • Email: email
  • Biography: Ausserordentlicher Professor (i.R.) an der Universität Wien. Lehrt Informatik, Statistik und Mathematik. Leiter einer Arbeitsgruppe von Statistikern, die die PISA-Ergebnisse für Österreich 2000 korrigiert hat. Diese Korrektur wurde (das ist weder vorher noch nachher noch einmal geschehen) von der OECD offiziell anerkannt und wird seither in den offiziellen OECD-Publikationen verwendet.

Posts by Erich Neuwirth:

Michel Reimon und die Straßenbahn

Posted by Erich Neuwirth on 27. Februar 2019 in Allgemein |

Michel Reimon (@michelreimon) hat auf Twitter folgendes gepostet:

Du wohnst 3 min Fußweg von der Haltestelle entfernt. Die Straßenbahn fährt alle 5 Minuten. In 60% der Fälle fährt dir also eine Bim vor der Nase davon. Und da sollst du nicht frustriert werden???

Diese Überlegung ist aber nur teilweise richtig. Nehmen wir an die Straßenbahn fährt zum x:00, x:05, x:10 usw. ab. Und nehmen wir auch an, dass Michel Reimon mit „fährt vor der Nase davon“ meint, dass man auf dem Weg zur Station von einer Straßenbahn überholt wird.

Sehen wir uns dann die Situation in einen Zeit-Weg-Diagramm an:

Die Grafik zeigt die Zeit-Weg-Diagramme des Fußgehers und mehrerer Straßenbahnen. Die x-Achse ist die Zeit, die y-Achse die Strecke. Die Einheit auf der x-Achse sind Minuten, die Einheit auf der y-Achse die Strecke, die der Fußgeher in 1 Minute zurücklegt. Der Fußgeher wird von einer Straßenbahn überholt, wenn die Fußgeherlinie (schwarz) eine Straßenbahnlinie (rot) schneidet. Der Punkt Abfahrt (blau) ist (waagrecht) verschiebbar, man kann das also in der Grafik ausprobieren. Es ist klar, dass der Fußgeher nicht überholt wird, wenn er genau zum Zeitpunk 0 (da fährt Straßenbahn 1 von der Station weg) vom Wohnhaus losgeht. Das passiert auch, wenn er irgendwann zwischen Minute 0 und Minute 2 losgeht. Ist der Abmarsch später als zu Minute 2, dann schneiden einander die Fußgeherlinie und die Straßenbahnlinie 2, da überholt also Straßenbahn 2 den Fußgeher. Das wäre dann von Minute 2 bis Minute 5 und so kommt Michel Reimon vermutlich zu den 60%.

Allerdings kommt da noch die Geschwindigkeit der Straßenbahn ins Spiel. Mit dem roten Punkt „Geschwindigkeitsfaktor Straßenbahn“ kann man einstellen, um wieviel schneller die Straßenbahn als der Fußgeher ist. Hier ist das zunächst auf einen Faktor 3 eingestellt, also so, dass die Straßenbahn 3x so schnell wie der Fußgeher ist. Verschiebt man den Abmarsch auf einen Zeitpunkt zwischen Minute 4 und Minute 5, dann überholt die Straßenbahn den Fußgeher aber nicht mehr. Also geht das Überholzeitfenster von Minute 2 bis Minute 4, das sind nur 40% der gesamten Zeit. Wenn die Straßenbahn mehr als 3x so schnell ist wie der Fußgeher, dann ändert sich diese Zeitspanne. Der rote Teil der Zeitachse zeigt Abmarschzeitpunkte, bei denen man von der Straßenbahn überholt wird, bei Abmarsch in blauen Zeitraum wird man von keiner Straßenbahn überholt. Das Problem geht übrigens davon aus, dass die Straßenbahn, die der Fußgeher erreichen will, in die Gehrichtung des Fußgehers fährt. Wäre es die Gegenrichtung, dann würden die Zeit-Weg-Diagramme etwas anders aussehen. Das Ermitteln der Formel für diesen Effekt bleibt jetzt dem User überlassen 😉

Stephan Fickl (@StephanFickl) hat mich auf Twitter zu Recht darauf hingewiesen, dass in meinem ersten Modell die Aufenthaltszeit der Straßenbahn in der Haltestelle nicht berücksichtigt ist. Daher habe ich noch ein erweitertes Modell erstellt, das die Stehzeiten berücksichtigt.

Mit den verschiebbaren Punkten kann man Gehgeschwindigkeit, Fahrgeschwindigkeit, Ankunftszeit der Straßenbahn in der Haltestelle und Abmarschzeitpunkt einstellen. Außerdem wurde die y-Achse in Meter skaliert.

Die in diese Seiten eingebetteten Applets wurden mit GeoGebra erstellt. GeoGebra ist ein (mit internationalen Preisen) ausgezeichnetes Programm für Mathematik. Die Entwicklergruppe (geleitet von Univ.Prof. Markus Hohenwarter) ist an der Universität Linz angesiedelt.

Infektionskrankheiten, Herdenimmunität und ein bisschen Mathematik

Posted by Erich Neuwirth on 10. Februar 2019 in Allgemein |

Welcher Prozentsatz einer Bevölkerung muss geimpft sein, damit sich eine Infektionskrankheit nicht epidemisch ausbreitet? Da kann ein wenig einfache Mathematik weiterhelfen. Wir nehmen vereinfachend auch an, dass jede(r) Erkrankte wieder gesund wird, danach gegen die Krankheit immun ist und auch niemand anderen mehr anstecken kann. Ein Beispiel: Nehmen wir an niemand ist immun (geimpft) und […]

Wieviele 6-stellige Zahlen kann man mit 4 Ziffern schreiben?

Posted by Erich Neuwirth on 30. Dezember 2018 in Allgemein |

Ein bisschen kombinatorisches Denken Ich habe unlängst in meiner Twitterserie #mathepuzzle folgende Aufgabe gestellt: 132324 ist eine 6-stellige Zahl, in der nur 4 verschiedene Ziffern vorkommen. Nennen wir so etwas eine 6-stellig 4-ziffrige Zahl. Wieviele 6-stellige 1-ziffrige, 2-ziffrige, …, 5-ziffrige und 6-ziffrige Zahlen gibt es? Führende Nullen sind erlaubt. Wie kann man das herausfinden? Mathematiker […]

Schlagwörter: , , ,

Ein #mathepuzzle

Posted by Erich Neuwirth on 11. Dezember 2018 in Allgemein |

und was man daraus alles lernen kann Ich poste (als @neuwirthe) auf Twitter regelmäßig mathematische Puzzles unter den hashtag #mathepuzzle. Unlängst hab ich folgendes gepostet: Fülle die 4 Felder so aus, dass alle markierten Rechnungen stimmen.Viele Leser haben die richtige Lösung gefunden. Wie kann man die Lösung intelligent suchen? Probieren wir es mit Excel (oder […]

7-fach-Jackpot im Lotto: Wie wahrscheinlich ist so etwas?

Posted by Erich Neuwirth on 19. November 2018 in Allgemein |

Wir haben das erste Mal seit es das Lotto 6 aus 45 gibt, also seit September 1986, einen 7-fachen Jackpot. Es gab bisher 2784 Spielrunden. Man kann fragen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei so vielen Lottorunden 7x hintereinander keine Spieler die 6 Richtigen tippt. Es gibt allerdings keine einfache Antwort auf diese Frage. […]

Wahlaufhebung – wie kann man sie rechtfertigen

Posted by Erich Neuwirth on 12. September 2018 in Allgemein |

Als Statistiker und Mathematiker ist man gewohnt, Argumente auf ihre Konsistenz zu prüfen. Gelegentlich liest man Texte, die dieser Prüfung wohl nicht standhalten. Gerhard Strejcek schreibt in der Presse vom 9. September 2018, dass seiner Meinung nach die Strafen für die Beamten und Bürgermeister, die die Auszählung bei der Bundespräsidentenwahl nicht vorschriftsgemäß durchgeführt haben, zu […]

Bildung und Digitalisierung sind kein Widerspruch

Posted by Erich Neuwirth on 5. September 2018 in Allgemein |

Ich hab ein paar Gedanken zu Digitalisierung und Bildung aufgeschrieben, und der standard hat die veröffentlicht.

Geschwindigkeitslimits und Aufprallgeschwindigkeit – die zweite

Posted by Erich Neuwirth on 3. August 2018 in Allgemein |

Seit 1. August gibt es auf der Autobahn Teststrecken, auf denen die erlaubte Höchstgeschwindigkeit 140 km/h statt der bisher erlaubten 130 km/h beträgt. Nehmen wir folgendes an: ein Autofahrer, der 130 km/h fährt, sieht ein Hindernis, bremst sofort, und sein Auto bleibt genau vor dem Hindernis stehen. Mit welcher Geschwindigkeit würde dieser Autofahrer auf das […]

Geschwindigkeitslimits und Aufprallgeschwindigkeit

Posted by Erich Neuwirth on 1. August 2018 in Allgemein |

Bisher war die erlaube Höchstgeschwindigkeit auf Autobahnen 130 km/h. Seit 1. August gibt es Teststrecken, auf denen 140 km/h erlaubt sind. Höhere Geschwindigkeiten haben längere Bremswege zur Folge. Wenn also beispielsweise ein Auto mit 130 km/h bei einer Vollbremsung nach 101.3 m zum Stillstand kommt, braucht ein Auto mit 140 km/h 114.5m bis zum Stillstand. […]

Münzsummenproblem

Posted by Erich Neuwirth on 25. Juni 2018 in Allgemein |

Ich habe unlängst auf twitter in meiner Serie #mathepuzzle folgende Aufgabe gestellt: Auf wieviele Arten kann man 1€ aus Centmünzen zusammenstellen (wenn ausreichend viele Centmünzen aller verfügbaren Werte verfügbar sind). Jetzt habe ich die Lösung genauer beschrieben.

Copyright © 2011-2019 Bildung und Statistik All rights reserved.
This site is using the Desk Mess Mirrored theme, v2.5, from BuyNowShop.com.

Transparenzgesetz.at Info-Logo