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Sind Ergebnisse von Rechenausdrücken
immer eindeutig?

Posted by Erich Neuwirth on 5. August 2019 in Allgemein |

Dieser Beitrag ist die erste Reaktion auf eine umfangreiche Diskussion auf Twitter, wo es um das Ergebnis eines mittelkomplizierten Rechenausdrucks ging. Da kommt in ein paar Tagen noch ein längerer Beitrag.

Heute geht es um etwas damit Verwandtes.

Was ist der Wert des Ausdrucks $2$^$2$^$3$?

In klassischer mathematischer Notation würde man $2^{2^3}$ schreiben.

Man kann das auf zwei Arten interpretieren: ${(2^2)}^3=4^3=64$ oder $2^{(2^3)}=2^8=256$

Es geht also darum, ob man den Rechenausdruck von links nach rechts oder von rechts nach links abarbeitet, wenn das nicht durch Klammern klargestellt wird.

In der Mathematik und in der Informatik formuliert man das etwas anders, man spricht von einem linksassoziativen oder einem rechtsassoziativen Operator.

Die Frage lautet also: Ist der Potenzoperator ^ linksassoziativ oder rechtsassoziativ.
Die Antwort darauf ist vielleicht nicht ganz befriedigend, sie lautet: es kommt darauf an.
Es gibt keine allgemeinverbindliche Konvention.
Man kann einfach nicht sagen: so ist es richtig, und anders ist es falsch.
Das spielt bei computerbasierten Rechenwerkzeugen (Tabellenkalkulationsprogrammen, Computeralgebrasystemen, Programmiersprachen, Taschenrechnern) eine merkbare Rolle. Diese Systeme gehen da verschieden vor. Im Internet findet man eine einigermaßen umfangreiche Tabelle, wie verschiedene Systeme das handhaben.

Interessant auch für Nicht-MINT-aficionados ist, dass Google Sheets und Excel den Ausdruck verschieden abarbeiten.

Hier ist Google Sheets:

Und hier in Excel (einmal in den Tabelenbereich klicken, dann verschwindet die Meldung 0ben):

Diese beiden sehr viel eingesetzten Spreadsheet-Programme liefern also bei derselben Rechenformel verschiedene Ergebnisse.

Und jetzt kommts:
Man kann eine auf einem PC erstellte Excel-Arbeitsmappe auf den Google Server laden, und dann online mit Google Sheets ansehen und sogar bearbeiten.
Google Sheets berechnet dann Formeln nach seinen Konventionen, und es steht plötzlich in Google Sheets ein anderes Ergebnis als das, das man in Excel auf dem eigenen Rechner gesehen hat.

Das Problem tritt nicht auf, wenn man von vornherein Klammern setzt!!!!!!!!!

P.S.: Für Hardcore-Apple-User: Apple Numbers machts wie Excel, LibreCalc (auf allen Plattformen) auch.

1 Comment

  • mst sagt:

    wie rechnen diese programme/programmiersprachen 10-2-2?
    rechnen sie da auch von rechts nach links, oder wird da dann doch wieder von rechts nach links gerechnet?
    weil sie sollten da schon auch konsequent sein 🙂
    => von rechts 10-(2-2) = 10
    bzw. von links (10-2)-2 = 6

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