Warum Landkarten manchmal eine falsches Bild erzeugen und wie man das ändern kann

Posted by Erich Neuwirth on 24. Mai 2016 in Allgemein |

Die Chance, wieder darauf hinzuweisen, worauf man bei statistischen Visualisierungen aufpassen muss, kann ich mir nicht entgehen lassen!

Wenn man die einzelnen Gemeinden Österreichs auf eine Landkarte nach dem Wahlergebnis des 2. Wahlgangs einfärbt, erhält man folgendes Bild:

KarteUnverzerrt.

(Man findet die Landkarte hier: https://www.facebook.com/wochenmagazinZurZeit/photos/a.265498716821408.55929.265493796821900/1013378352033437/?type=3&theater)

Auf Facebook gabs Kommentare etwa folgenden Inhalts (Originaltext):

Die Grünen Fkecke sind 50%?

Es gibt auch eine andere Landkarte:

KarteVerzerrt

Diese Karte findet man auf https://austromorph.space/kartogramm/a-close-run-how-austria-voted-in-the-2016-presidential-run-off-results-as-of-23-may/

In dieser Karte gibt es weitaus mehr grüne Gesamtfläche als in der ersten Karte. Die Karte stimmt aber geografisch nicht exakt. Was steckt da dahinter?

Die zweite Karte ist so verzerrt, dass die Fläche jeder Gemeinde Wahlberechtigtenzahl entspricht. Daher entspricht die gesamte grüne Fläche der Zahl der Wahlberechtigten in Gemeinden, in denen Van der Bellen die Mehrheit hatte, und die gesamte blaue Fläche der Zahl der Wahlberechtigten Gemeinden, in denen Hofer eine Mehrheit hatte. Die Flächen entsprechen noch nicht genau den Anteilen von Hofer und Van der Bellen an den Stimmen, aber die farbliche Verzerrung, die dadurch entsteht, dass Van der Bellen eher in Gebieten mir hoher Dichte (Städten) und vergleichsweise kleiner Fläche gut abgeschnitten hat, und Hofer eher in Gebieten mit geringer Dichte (ländlich) und vergleichsweise großer Fläche gut abgeschnitten hat. Aber diese Verzerrung führt jedenfalls dazu, dass der die zentrale Botschaft verfälschende erste Eindruck der geografisch richtigen Karte kompensiert wird.Die zweite Karte vermittelt das inhaltlich korrekte Bild: grün und blau kommen in etwa gleicher Menge vor.

Wie kann man so eine modifizierte Landkarte erzeugen?
Hinweise zu Ressourcen, mit denen man das selber machen kann, findet man beispielsweise auf Wikipedia.

Ich möchte hier eine einfach erklären, wie das Verzerrungsverfahren funktioniert.

Stellen sie sich vor sie haben eine Keksform genau in der Gestalt der Grenzen Österreichs. Und ebenso haben sie Keksformen für alle einzelnen Gemeinden, und zwar so, dass die genau zusammenpassen. Sie stecken dann alle Gemeindekeksformen passgenau in die Österreich-Keksform.
Sie haben noch eine weitere Ressource: viele kleine Gummikügelchen, nämliche für jeden Wahlberechtigten eine. Diese Kügelchen quetschen sie jeweils in der richtigen Zahl in die Gemeindekeksformen. Dann färben sie die Kuugelchen in den Gemeindefächern jeweils ein und zwar so, dass alle Kuugelchen einer Gemeinde die gleiche Farbe haben und dass niemals benachbarte Gemeinde dieselbe Farbe haben. (Wenn man mathematisch gebildet ist, dann weiß man, dass das mit insgesamt 4 Farben zu erreichen ist.)

Da in Wien viel mehr Einwohner auf engem Raum leben als in ländlichen Gemeinden sind die Kügelchen im Wien viel stärker zusammengequetscht als die in ländlichen Gebieten.

Jetzt ziehen sie alle Gemeindekeksformen heraus. Da die Kügelchen aus Gummi sind, werden sich die besonders stark zusammengequetschten ein bisschen ausdehnen und die weniger gequetschten dadurch etwas stärker zusammengequetscht werden. dadurch werden die Wiener Kügelchen mehr Raum einnehmen als vorher, und die Kügelchen von Landgemeinden weniger.
Physikalische Prinzipien besagen, dass sich die Kügelchen so ausdehnen oder gequetscht werden, dass der „Quetschungsgrad“ überall gleich ist. Dann entspricht aber die Fläche einer Kügelchengruppe genau der Wahlberechtigtenzahl der entsprechenden Gemeinde.

Natürlich wird das „in echt“ nicht so gemacht. Man kann das mathematisch mit Diffusionsgleichungen zum Dichteausgleich modellieren und so die modifizierten Gemeindegrenzen berechnen. Die Mathematik, die da verwendet wird, ist übrigens ziemlich anspruchsvoll!

Auf der Website ScapeToad kann man sich solche Kartogramme selber erstellen lassen, wenn man die unverzerrten Gebietsgrenzen in geeigneter Form zur Verfügung hat

Für das Open Source Geografie-Programm QGIS gibt es ein Plugin namens Cartogram, mit dem das ebenfalls selber machen kann.

Austromorph.space zeigt zur Bundespräsidentenwahl einige derartige Landkarten (und liefert auch die Erklärungen).

In breiterer Öffentlichkeit wurde dieser Verfahren erstmals bei der US-Präsidentenwahl 2004 eingesetzt.

Ich habe das dann 2006 aufgegriffen und die Nationalratswahl 2006 entsprechend aufbereitet.

Man kann das ganze auch noch dynamisch ausgestalten. Auf meiner Website SunSITE gibt ein paar Filmchen, die zeitliche Veränderungen bei den Ergebnissen der Nationalratswahlen entsprechend aufbereiten.

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