![\"\"](\"http:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/files\/2019\/08\/VorrangRegelLaub65.png\")
<\/a><\/p>\nAddition und Subtraktion sind Rechenarten erster Stufe, Multiplikation und Division sind Rechenarten 2. Stufe.<\/p>\n
Diese Regeln hat man also 1965 gelernt.<\/p>\n
Im Nachfolgelehrbuch (Reichel et al., Das ist Mathematik 1, Ausgabe 2007) folgendes:<\/p>\n
2007 hat man also die Regel, dass man gleichrangige Rechenoperationen von links nach rechts abarbeiten soll, nicht mehr gelernt.<\/p>\n Ohne diese Regel ist der Rechenausdruck aber nicht eindeutig. <\/p>\n Eines ist klar: Als erstes hat man den Ausdruck in der Klammer zu berechnen. Dann wird aus der Aufgabe die Rechnung <\/p>\n $$ Im Ausdruck $\\texttt{8\u00f72(2+2)}$ und in $\\texttt{8\u00f72(4)}$ kommt aber kein Multiplikationszeichen vor! So w\u00fcrde das aber wohl kaum jemand anschreiben.<\/p>\n Die Schreibweise, dass man Multiplikationszeichen vor Klammern weglassen kann, lernt man typischerweise erst, wenn man Algebra (also Ausdr\u00fccke mit Variablen) lernt. <\/p>\n Schreiben wir also zun\u00e4chst in der Originalaufgabe Multiplikationszeichen an die passende Stelle: Nach dem Regelsystem aus dem Schulbuch von 1965 ist klar, dass $\\texttt{(8\u00f72)}\\!\\cdot\\!\\texttt{(2+2)}$ gemeint ist.<\/p>\n Es gibt da aber noch eine weitere Uneindeutigkeit. Das Klammern-Weglassen ist eine Konvention der algebraischen Schreibweise, und viele Leute haben das \u201eGef\u00fchl\u201c, dass der Ausdruck $\\texttt{2a}$ anders zu lesen ist als der Ausdruck $\\texttt{2}\\cdot\\texttt{a}$. Das Gef\u00fchl besagt, dass das Nebeneinanderstellen zweier Symbole eine weitaus st\u00e4rkere Bindekraft ausdr\u00fcckt als ein Multiplikationszeichen. Ich vermute, dass viele Leute (vielleicht sogar in Unkenntnis der Links-Rechts-Regel) bei der Schreibweise $\\texttt{8\u00f72}\\!\\cdot\\!\\!\\texttt{(2+2)}$ von links nach rechts rechnen w\u00fcrden.<\/p>\n Das Problem ist aber ein Scheinproblem, halbwegs ernsthafte Mathematiker_innen w\u00fcrden nie etwas derartiges schreiben; sie w\u00fcrden Br\u00fcche verwenden und Auch in Programmiersprachen kommen solche Ausdr\u00fccke vor, und da w\u00e4re in den meisten der Originalausdruck ohne das Multiplikationszeichen ein Programmierfehler.<\/p>\n Das Problem ist \u00fcbrigens nicht nur in \u00d6sterreich und Deutschland diskutiert worden. Die britische Mathematikerin Hannah Fry wurde in der Daily Mail dazu interviewt<\/a>, und der Mathematiker Steven Strogatz hat in der New York Times zun\u00e4chst einen Artikel<\/a> und dann noch einen Folgeartikel<\/a> dazu geschrieben. Beide kommen zu sehr \u00e4hnlichen Schlussfolgerungen wie ich.<\/p>\n Als ich den Ausdruck das erste Mal gesehen habe, da habe ich mir gedacht: Das hat jemand geschrieben, dem es entweder an Verst\u00e4ndnis f\u00fcr Sinn und Zweck der mathematischen Schreibweise mangelt, oder jemand, der andere absichtlich aufs Glatteis f\u00fchren wollte und m\u00f6glicherweise die heftigen Diskussionen auf Twitter mit Genuss beobachtet. <\/p>\n P.S.: Die Aufgabe ist in der Form <\/a><\/p>\n
\n{\\Huge\\texttt{8\u00f72(4)}}
\n$$<\/p>\n
\n$$
\n{\\Huge\\texttt{8\u00f72}\\!\\!\\!\\cdot\\!\\!\\!\\!\\!\\texttt{(2+2)}}
\n$$
\nWenn man das nach den Regeln aus dem Schulbuch von 2007 ausrechnen soll ist die Aufgabe nicht eindeutig gestellt. Es k\u00f6nnte $\\texttt{(8\u00f72)}\\!\\cdot\\!\\texttt{(2+2)}$ oder $\\texttt{8\u00f7(2}\\cdot\\!\\texttt{(2+2))}$ gemeint sein.<\/p>\n
\n$$
\n{\\Huge\\frac{8}{2}(2+2)\\qquad {\\normalsize{\\textsf{ oder }}} \\qquad\\frac{8}{2(2+2)}}
\n$$
\nschreiben.<\/p>\n6\u00f72(1+2)<\/code> schon 2016 durchs Netz gegeistert, unter anderem auf Facebook.<\/p>\n