Aus Anla\u00df des Jahrestags der ersten bemannten Mondlandung habe ich auf Twitter folgendes #mathepuzzle ver\u00f6ffentlicht:<\/p>\n
\nDie Schwerkraft auf dem Mond ist 1\/6 der Schwerkraft auf der Erde. Man wirft einen Stein mit 20 m\/s auf der Erde und dem Mond senkrecht in die H\u00f6he.
\nUm wieviel l\u00e4nger fliegt der Stein auf dem Mond, bis er wieder am Boden auftrifft, und um wieviel h\u00f6her fliegt der Stein auf dem Mond?<\/p>\n<\/blockquote>\nIch habe etliche L\u00f6sungen zugesandt bekommen, aber alle L\u00f6sungen haben Formeln verwendet.<\/p>\n
Wie kann man diesem Aufgabe (fast) ohne Formeln l\u00f6sen?<\/p>\n
<\/p>\n
Zun\u00e4chst ein paar Begriffskl\u00e4rungen: Die Schwerkraft misst, um wieviel sich die Geschwindigkeit eines senkrecht frei fallenden K\u00f6rpers pro Sekunde erh\u00f6ht oder die Geschwindigkeit eines senkrecht in die H\u00f6he geworfenen K\u00f6rpers pro Sekunde vermindert.<\/p>\n
Nehmen wir etwas vereinfachend die Schwerkraft auf der Erde mit 10 m\/s an.<\/p>\n
Dann sehen wir sofort, dass der senkrecht in die H\u00f6he geworfene Stein auf der Erde 2 Sekunden braucht, bis er den h\u00f6chsten Punkt erreicht hat (weil er dann Geschwindigkeit 0 hat und danach nach unten f\u00e4llt). Insgesamt trifft der Stein auf der Erde also nach 4 Sekunden auf dem Boden auf.<\/p>\n
Auf dem Mond wird der Stein beum Aufsteigen pro Sekunde um $\\frac{10}{6}$ m\/s langamer, er braucht also $\\frac{20}{\\frac{10}{6}}$ = 12 Sekunden, bis er den h\u00f6chsten Punkt seiner Flugbahn erreicht. <\/p>\n
Nun zur Flugh\u00f6he:<\/p>\n
Wie hoch steigt der Stein auf der Erde ? Er steigt 2 Sekunden lang und hat am Anfang eine Geschwindigkeit von 20 m\/s und am Ende 0 m\/s. Die mittlere Geschwindigkeit betr\u00e4gt also 10 m\/s.
\nGeschwindigkeit $\\cdot$ Zeit = Weg, also ist die Steigh\u00f6he 2$\\cdot$10 = 20 m.<\/p>\nAuf dem Mond dauert das Aufsteigen 12 Sekunden, die mittlere Geschwindigkeit w\u00e4hrend des Aufsteigens betr\u00e4gt (wie auf der Erde!) 10 m\/s.
\nGeschwindigkeit $\\cdot$ Zeit = Weg, also ist die Steigh\u00f6he 12$\\cdot$10 = 120 m.<\/p>\nSowohl die Zeit bis zum Aufschlagen auf dem Boden als auch die Steigh\u00f6he sind also auf dem Mond das 6fache im Vergleich zur Erde.<\/p>\n