{"id":2938,"date":"2019-02-27T17:55:47","date_gmt":"2019-02-27T16:55:47","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/?p=2938"},"modified":"2019-02-28T10:56:27","modified_gmt":"2019-02-28T09:56:27","slug":"michel-reimon-und-die-strassenbahn","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/2019\/02\/27\/michel-reimon-und-die-strassenbahn\/","title":{"rendered":"Michel Reimon und die Stra\u00dfenbahn"},"content":{"rendered":"Michel Reimon (@michelreimon) hat auf Twitter folgendes gepostet:\n\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\"><em>Du wohnst 3 min Fu\u00dfweg von der Haltestelle entfernt. Die Stra\u00dfenbahn f\u00e4hrt alle 5 Minuten. In 60% der F\u00e4lle f\u00e4hrt dir also eine Bim vor der Nase davon. Und da sollst du nicht frustriert werden???<\/em> <\/p><\/blockquote>\n\n\n\n\n\n\n\n\nDiese \u00dcberlegung ist aber nur teilweise richtig. Nehmen wir an die Stra\u00dfenbahn f\u00e4hrt zum x:00, x:05, x:10 usw. ab. Und nehmen wir auch an, dass Michel Reimon mit \u201ef\u00e4hrt vor der Nase davon\u201c meint, dass man auf dem Weg zur Station von einer Stra\u00dfenbahn \u00fcberholt wird.\n\n\n\nSehen wir uns dann die Situation in einen Zeit-Weg-Diagramm an:\n\n\n\n\n<iframe scrolling=\"no\" title=\"Reimons Stra\u00dfenbahnproblem\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/k4svxvyg\/width\/688\/height\/252\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"580px\" height=\"210px\" style=\"border:0px;\"> <\/iframe>\n\n\n\n\nDie Grafik zeigt die Zeit-Weg-Diagramme des Fu\u00dfgehers und mehrerer Stra\u00dfenbahnen. Die x-Achse ist die Zeit, die y-Achse die Strecke. Die Einheit auf der x-Achse sind Minuten, die Einheit auf der y-Achse die Strecke, die der Fu\u00dfgeher in 1 Minute zur\u00fccklegt. Der Fu\u00dfgeher wird von einer Stra\u00dfenbahn \u00fcberholt, wenn die Fu\u00dfgeherlinie (schwarz) eine Stra\u00dfenbahnlinie (rot) schneidet.  Der Punkt Abfahrt (blau) ist (waagrecht) verschiebbar, man kann das also in der Grafik ausprobieren. Es ist klar, dass der Fu\u00dfgeher nicht \u00fcberholt wird, wenn er genau zum Zeitpunk 0 (da f\u00e4hrt Stra\u00dfenbahn 1 von der Station weg) vom Wohnhaus losgeht. Das passiert auch, wenn er irgendwann zwischen Minute 0 und Minute 2 losgeht. Ist der Abmarsch sp\u00e4ter als zu Minute 2, dann schneiden einander die Fu\u00dfgeherlinie und die Stra\u00dfenbahnlinie 2, da \u00fcberholt also Stra\u00dfenbahn 2 den Fu\u00dfgeher.  Das w\u00e4re dann von Minute 2 bis Minute 5 und so kommt Michel Reimon vermutlich zu den 60%.\n\n\n\nAllerdings kommt da noch die Geschwindigkeit der Stra\u00dfenbahn ins Spiel. Mit dem roten Punkt \u201eGeschwindigkeitsfaktor Stra\u00dfenbahn\u201c kann man einstellen, um wieviel schneller die Stra\u00dfenbahn als der Fu\u00dfgeher ist. Hier ist das zun\u00e4chst auf einen Faktor 3 eingestellt, also so, dass die Stra\u00dfenbahn 3x so schnell wie der Fu\u00dfgeher ist. Verschiebt man den Abmarsch auf einen Zeitpunkt zwischen Minute 4 und Minute 5, dann \u00fcberholt die Stra\u00dfenbahn den Fu\u00dfgeher aber nicht mehr. Also geht das \u00dcberholzeitfenster von Minute 2 bis Minute 4, das sind nur 40% der gesamten Zeit. Wenn die Stra\u00dfenbahn mehr als 3x so schnell ist wie der Fu\u00dfgeher, dann \u00e4ndert sich diese Zeitspanne. Der rote Teil der Zeitachse zeigt Abmarschzeitpunkte, bei denen man von der Stra\u00dfenbahn \u00fcberholt wird, bei Abmarsch in blauen Zeitraum wird man von keiner Stra\u00dfenbahn \u00fcberholt. Das Problem geht \u00fcbrigens davon aus, dass die Stra\u00dfenbahn, die der Fu\u00dfgeher erreichen will, in die Gehrichtung des Fu\u00dfgehers f\u00e4hrt. W\u00e4re es die Gegenrichtung, dann w\u00fcrden die Zeit-Weg-Diagramme etwas anders aussehen. Das Ermitteln der Formel f\u00fcr diesen Effekt bleibt jetzt dem User \u00fcberlassen \ud83d\ude09\n\n\n\nStephan Fickl (@StephanFickl) hat mich auf Twitter zu Recht darauf hingewiesen, dass in meinem ersten Modell die Aufenthaltszeit der Stra\u00dfenbahn in der Haltestelle nicht ber\u00fccksichtigt ist. Daher habe ich noch ein erweitertes Modell erstellt, das die Stehzeiten ber\u00fccksichtigt.\n\n\n\n\n<iframe scrolling=\"no\" title=\"Reimons Stra\u00dfenbahn f\u00fcr Blog\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/xsjw9h6f\/width\/562\/height\/261\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/true\/ctl\/false\" width=\"562px\" height=\"261px\" style=\"border:0px;\"> <\/iframe>\n\n\n\n\nMit den verschiebbaren Punkten kann man Gehgeschwindigkeit, Fahrgeschwindigkeit, Ankunftszeit der Stra\u00dfenbahn in der Haltestelle und Abmarschzeitpunkt einstellen. Au\u00dferdem wurde die y-Achse in Meter skaliert.\n\n\n\n<em>Die in diese Seiten eingebetteten Applets wurden mit <\/em><a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\"><em>GeoGebra<\/em><\/a><em> erstellt. GeoGebra ist ein (mit internationalen Preisen) ausgezeichnetes Programm f\u00fcr Mathematik. Die Entwicklergruppe (geleitet von Univ.Prof. Markus Hohenwarter) ist an der Universit\u00e4t Linz angesiedelt<\/em>.\n<div class=\"tweet_button94\" style=\"float: right; margin-left: 10px;\"><a href=\"http:\/\/twitter.com\/share\" rel=\"nofollow\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"https:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/2019\/02\/27\/michel-reimon-und-die-strassenbahn\/\" data-text=\"Michel Reimon und die Stra\u00dfenbahn - Bildung und Statistik\" data-count=\"vertical\" data-lang=\"de\" data-via=\"neuwirthe\"  data-related=\"\"><\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Michel Reimon (@michelreimon) hat auf Twitter folgendes gepostet: Du wohnst 3 min Fu\u00dfweg von der Haltestelle entfernt. Die Stra\u00dfenbahn f\u00e4hrt alle 5 Minuten. In 60% der F\u00e4lle f\u00e4hrt dir also eine Bim vor der Nase davon. Und da sollst du nicht frustriert werden??? Diese \u00dcberlegung ist aber nur teilweise richtig. 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