{"id":2927,"date":"2019-02-10T12:02:48","date_gmt":"2019-02-10T11:02:48","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/?p=2927"},"modified":"2019-02-10T12:02:55","modified_gmt":"2019-02-10T11:02:55","slug":"infektionskrankheiten-herdenimmunitaet-und-ein-bisschen-mathematik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/2019\/02\/10\/infektionskrankheiten-herdenimmunitaet-und-ein-bisschen-mathematik\/","title":{"rendered":"Infektionskrankheiten, Herdenimmunit\u00e4t und ein bisschen Mathematik"},"content":{"rendered":"Welcher Prozentsatz einer Bev\u00f6lkerung muss geimpft sein, damit sich eine Infektionskrankheit nicht epidemisch ausbreitet?\n\n\n\nDa kann ein wenig einfache Mathematik weiterhelfen. <br>\n\n\n\nWir nehmen vereinfachend auch an, dass jede(r) Erkrankte wieder gesund wird, danach gegen die Krankheit immun ist und auch niemand anderen mehr anstecken kann. <br>\n\n\n\nEin Beispiel: Nehmen wir an niemand ist immun (geimpft) und ein bereits Infizierter steckt im Schnitt 5 weitere (nicht immune) Personen an. Die 5 stecken dann weiter 25 Personen an usw.<br>Wenn von den 5 aber 4 immun sind, dann erkrankt nur eine weitere Person und die Zahl der Infizierten &#8222;explodiert&#8220; nicht. Bei einem Ansteckungsfaktor von 5 muss also ein Anteil von (1-1\/5) der Bev\u00f6lkerung geimpft sein, damit keine Epidemie ausbricht. Allgemeiner muss bei einer Ansteckungsrate von R ein Anteil von (1-1\/R) der Bev\u00f6lkerung geimpft sein, damit die Krankheit sich nicht zu sehr ausbreitet. Die Durchimpfungsrate, die man zur Epidemievermeidung braucht, ist bei einem Ansteckungsfaktor R also (1-1\/R).<br> Sch\u00e4tzwerte f\u00fcr den Ansteckungsfaktor verschiedener Krankeiten lauten:<br> Pocken 3 bis 5<br> Masern 16 bis 18<br>\n\n\n\nBei Masern brauchen wir (diesen Zahlen folgend) eine Durchimpfungsrate<br> von (1-1\/18) \u2243 95% um Epidemien zu vermeiden.\n\n\n\nDieses Rechenmodell ist nat\u00fcrlich grob vereinfachend, es bietet aber die M\u00f6glichkeit, zumindest grob abzusch\u00e4tzen, welche Durchimpfungsraten bei verschiedenen Krankheiten zur Epidemievermeidung notwendig w\u00e4ren.\n\n\n\nEtwas <a href=\"https:\/\/plus.maths.org\/content\/mathematics-diseases\">mehr Mathematik dazu<\/a> gibt es (auf Englisch) <a href=\"https:\/\/plus.maths.org\/content\/mathematics-diseases\">hier<\/a>.\n<div class=\"tweet_button127\" style=\"float: right; margin-left: 10px;\"><a href=\"http:\/\/twitter.com\/share\" rel=\"nofollow\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"https:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/2019\/02\/10\/infektionskrankheiten-herdenimmunitaet-und-ein-bisschen-mathematik\/\" data-text=\"Infektionskrankheiten, Herdenimmunit\u00e4t und ein bisschen Mathematik - Bildung und Statistik\" data-count=\"vertical\" data-lang=\"de\" data-via=\"neuwirthe\"  data-related=\"\"><\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Welcher Prozentsatz einer Bev\u00f6lkerung muss geimpft sein, damit sich eine Infektionskrankheit nicht epidemisch ausbreitet? 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