![\"\"](\"http:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/files\/2018\/01\/Turm2.png\")
<\/a><\/p>\nWenn wir noch einen weiteren (dritten) Stein drauflegen und wieder um fast die halbe Steinl\u00e4nge verschieben, dann ist der schiefe Turm nicht mehr stabil und st\u00fcrzt ein. Der Grund ist physikalisch. Der Schwerpunkt der beiden oberen Steine gemeinsam liegt nicht mehr innerhalb der Grundfl\u00e4che des unteren Steins.<\/p>\n
In unserem Fall sind die Steine alle 2.2 Einheiten lang. Der Schwerpunkt des untersten Steins liegt bei 0, der des mittleren Steins bei 1 und der des obersten Steins bei 2. Der mittlere und der obere Stein gemeinsam haben den Schwerpunkt bei 1.5 und das liegt au\u00dferhalb des rechtesten Punkts des untersten Steins (1.1). Der Turm knickt deshalb zwischen dem untersten und dem mittleren Stein ein.<\/p>\n Wie weit k\u00f6nnen wir denn den obersten Stein verschieben und doch noch einen stabilen Turm bekommen? Wenn der 3. Stein um 1 gegen\u00fcber dem 2. und der 2. Stein um $\\frac{1}{2}$ gegen\u00fcber dem 1. Stein verschoben ist, dann haben der 2. und der 3. Stein gemeinsam einen Schwerpunkt von $\\frac{\\frac{1}{2}+(1+\\frac{1}{2})}{2}=1$ und wir erhalten wieder einen stabilen Turm.<\/p>\n Wir k\u00f6nnen diesen 3er-Turm jetzt auf einen weiteren Stein stellen. Wie weit k\u00f6nnen wir denn diesen Turm gegen den Stein darunter verschieben und immer noch einen stabilen Turm erhalten?<\/p>\n Der Schwerpunkt des Turms aus 3 Steinen liegt bei Probieren wir weiter: Der 4er-Turm hat den Schwerpunkt bei Das Prinzip funktioniert auch weiterhin. Bei einem Turm der H\u00f6he $n$ nach dieser Bauart liegt der Schwerpunkt bei Der \u00dcberhang dieses Turmes ist dann $1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}+…+\\frac{1}{n-1}$.<\/p>\n Ein nach diesem Prinzip gebauter Turm der H\u00f6he 10 sieht so aus:<\/p>\n<\/a><\/p>\n
\nDa der 2. Stein den Spielraum schon fast ausreizt (Schwerpunkt bei 1, 1.1 w\u00e4re der schon fast instabile Grenzfall),
\nerscheint die Strategie, nur die Position des 3. Steins zu \u00e4ndern, nicht ganz sinnvoll. Wir k\u00f6nnen auf jeden Fall den 3. Stein um 1 gegen\u00fcber dem 2. Stein verschieben, dann bleibt das Gesamtsystem aus 2. und 3. Stein stabil. Wenn wir jetzt dieses System etwas weniger weit verschieben, k\u00f6nnen wir einen stabilen Turm bauen.<\/p>\n<\/a><\/p>\n
\n$\\frac{0+\\frac{1}{2}+(\\frac{1}{2}+1)}{3}=\\frac{2}{3}$, wir k\u00f6nnen den 3er-Turm also um $\\frac{1}{3}$ gegen\u00fcber dem Stein darunter verschieben und erhalten immer noch einen stabilen 4er-Turm.<\/p>\n<\/a><\/p>\n
\n$\\frac{0+\\frac{1}{3} + (\\frac{1}{3}+\\frac{1}{2})+(\\frac{1}{3}+\\frac{1}{2}+1)}{4}=\\frac{3}{4}$,
\nwir k\u00f6nnen also diesen 4er-Turm auf einen weiteren Stein setzen und um $\\frac{1}{4}$ verschieben und erhalten einen stabilen Turm der H\u00f6he 5.<\/p>\n<\/a><\/p>\n
\n$\\frac{1}{n}$ und wir k\u00f6nnen ihn daher auf einen weiteren Stein draufsetzen und einen stabilen Turm der H\u00f6he $n+1$ bauen.<\/p>\n