{"id":2232,"date":"2018-01-12T02:09:11","date_gmt":"2018-01-12T01:09:11","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/?p=2232"},"modified":"2018-01-12T17:44:53","modified_gmt":"2018-01-12T16:44:53","slug":"130-km-h-oder-140-km-h-was-ist-der-unterschied-beim-bremsen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/2018\/01\/12\/130-km-h-oder-140-km-h-was-ist-der-unterschied-beim-bremsen\/","title":{"rendered":"130 km\/h oder 140 km\/h – Was ist der Unterschied beim Bremsen?"},"content":{"rendered":"

Der Minister f\u00fcr Verkehr, Innovation und Technologie \u00fcberlegt, die H\u00f6chstgeschwindigkeit auf Autobahnen von 130 km\/h auf 140 km\/h zu erh\u00f6hen.
\nEin Tweet des VC\u00d6 (Verkehrsclub \u00d6sterreich) hat mich auf die Idee gebracht, dazu ein paar Rechnungen anzustellen.<\/p>\n

Wie wirkt sich denn die h\u00f6here Geschwindigkeit auf den Bremsweg aus? <\/p>\n

Dazu brauchen wir ein paar weitere Zahlen.
\nWir gehen von einer Reaktionszeit vom 0.8 Sekunden aus (das ist eine „gute“ Reaktion, man findet Angaben von 1 Sekunde oder mehr).
\nW\u00e4hrend der Reaktionszeit verringert sich die Geschwindigkeit nicht, die ersten 0.8 Sekunden lang f\u00e4hrt das Auto mit 130 km\/h.<\/p>\n

Die Bremsverz\u00f6gerung wird in m\/s^2 angegeben und ein realistischer Wert auf trockener Stra\u00dfe und mit guten Bremsen ist 7.5 m\/s^2. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit pro Sekunde um 7.5 m\/s abnimmt. Wir m\u00fcssen also die Anfangsgeschwindigkeit von 130 km\/h in m\/s umrechnen. Eine Stunde hat 60*60=3600 Sekunden, in einer Stunde legt also ein Auto mit 1 m\/s 3600 m oder 3.6 km zur\u00fcck.
\nGeschwindigkeiten in m\/s rechnet man also in km\/h um, indem man sie mit 3.6 multipliziert und umgekehrt rechnet man km\/h in m\/s um, indem man durch 3.6 dividiert. Also sind 130 km\/h (gerundet) 36.1 m\/s.<\/p>\n

Wir k\u00f6nnen die Geschwindigkeit unseres Autos zu jedem Zeitpunkt also auch in m\/s ausrechnen. Das geschieht in dieser Excel-Tabelle<\/a>.<\/p>\n

Diese Excel-Tabelle verwendet nicht die Formeln, mit denen solche Probleme im Mathematikunterricht \u00fcblicherweise behandelt werden! Wir machen es einfacher.<\/p>\n

In dieser Tabelle berechnen wir Geschwindigkeit und Fahrweg des Autos in einer Tabelle mit einem Zeitraster von Zehntelsekunden (Spalte mit der \u00dcberschrift t<\/em>).<\/p>\n

Wir wissen, dass die Geschwindigkeit bis zum Zeitpunkt 0.8 Sekunden 36.1 m\/s betr\u00e4gt. Danach nimmt sie pro Zehntelsekunde um 0.75 m\/s ab. Die entsprechenden Werte stehen in der Tabelle in der Spalte mit dem Titel v(t) m\/s<\/em>.
\nDen Fahrweg k\u00f6nnen wir auch durch Aufaddieren der einzelnen Wegstrecken berechnen. Wir kennen ja die Geschwindigkeit zu den einzelnen Zeitpunkten. Den zur\u00fcckgelegten Fahrweg von Sekunde 1.3 bis Sekunde 1.4 k\u00f6nnen wir berechnen, indem wir die mittlere Geschwindigkeit in diesem Zeitraum berechnen
\n(also den Mittelwert der Geschwindigkeit bei 1.3 s und bei 1.4 s) und mit der Zeit 0.1 s multiplizieren. Diese Werte stehen in der Spalte s(t) m<\/em>. Da wir Geschwindigkeiten auch in km\/h angeben wollen, gibt es noch die entsprechende Spalte, in der nat\u00fcrlich nur die Geschwindigkeit in m\/s mit 3.6 multipliziert wird. <\/p>\n

Das Auto mit 130 km\/h kommt also nach 5.6 Sekunden und 116 m Bremsweg zum Stillstand.<\/p>\n

In den Spalten daneben rechnen wir das gleiche f\u00fcr eine Geschwindigkeit von 140 km\/h.
\nDie Bremszeit betr\u00e4gt da 6 Sekunden und der Bremsweg 140 m. Der Unterschied ist anscheinend nicht gewaltig. <\/p>\n

Wie schaut die Sache aber aus, wenn (der|die) Fahrer(in)? ein Hindernis gerade 116 m vorher erkannt h\u00e4tte? Das Auto mit 130 km\/h h\u00e4tte gerade rechtzeitig gebremst. Das Auto mit 140 km\/h w\u00e4re auf das Hindernis aufgefahren. Wichtige Frage: Mit welcher Geschwindigkeit w\u00e4re es aufgefahren?<\/p>\n

Das k\u00f6nnen wir feststellen, wenn wir in der Tabelle f\u00fcr das Auto mit 140 km\/h schauen, welche Geschwindigkeit das Auto bei einer Strecke von 116 m hat. Es sind ungef\u00e4hr 56 km\/h!<\/p>\n

Wenn das schnellere Auto statt mit 140 kmh mit 160 km\/h f\u00fchre, dann h\u00e4tte es nach 116 m eine Geschwindigkeit vom 100 km\/h.
\nUm das herauszufinden muss man nur die Zahl 140 (in der gr\u00fcnen Zelle in der Tabelle) \u00e4ndern und dann in der „Wegspalte“ den Wert von 116 m (oder nahe dran) suchen. <\/p>\n

Didaktische Zusatzbemerkungen:<\/em><\/p>\n

F\u00fcr diese Art von Rechnung gibt es keine einfach handhabbaren „klassischen“ Formeln. Ein paar grunds\u00e4tzliche \u00dcberlegungen und etwas Verst\u00e4ndnis daf\u00fcr, wie Zeit, Weg und Geschwindigkeit zusammenh\u00e4ngen erlauben es aber, die Tabelle aufzustellen, und mit dieser Tabelle kann man dann auch die „Aufschlaggeschwindigkeit“ des schnelleren Autos berechnen.<\/p>\n

Wenn man die Geschwindigkeiten \u00e4ndert, dann kann man beispielsweise auch berechnen, welche Geschwindigkeit ein Auto mit 130 km\/h nach der Strecke hat, bei der ein Auto mit 100 km\/h schon zum Stillstand gekommen ist.<\/p>\n

Wenn man also Tabellenkalkulation sinnvoll einsetzt, dann kann man etwas berechnen, das ein Betrag des Mathematikunterrichts zur politischen Bildung sein kann. <\/p>\n

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Der Minister f\u00fcr Verkehr, Innovation und Technologie \u00fcberlegt, die H\u00f6chstgeschwindigkeit auf Autobahnen von 130 km\/h auf 140 km\/h zu erh\u00f6hen. Ein Tweet des VC\u00d6 (Verkehrsclub \u00d6sterreich) hat mich auf die Idee gebracht, dazu ein paar Rechnungen anzustellen. Wie wirkt sich denn die h\u00f6here Geschwindigkeit auf den Bremsweg aus? Dazu brauchen wir ein paar weitere Zahlen. […]<\/p>\n

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