Diese (vom bifie erstellte) Modellschularbeit soll Sch\u00fclern einen Vorgeschmack auf die Zentralmatura geben. Ein Gro\u00dfteil der Beispiele unterscheidet sich nicht sehr stark vom bisher \u00dcblichen, aber einige Beispiele sollen (oder wollen) anwendungsn\u00e4her sein als das bisher \u00fcblich war. Und da kommt es dann zu Ungereimtheiten. Nur aber der Reihe nach Anmerkungen zu einigen Beispielen aus der Sicht von jemandem, der unter anderem an der Universit\u00e4t Nichtmathematikern Mathematik nahebringen muss.<\/p>\n
Die Aufgaben findet man hier zum Teil 1<\/a> und hier zum Teil 2<\/a>. Die Korrekturhefte findet man hier zum Teil 1<\/a> und hier zum Teil 2.<\/a><\/p>\n Wenn sie meine Anmerkungen nachvollziehen wollen, dann machen sie diese Dateien am besten in einem zus\u00e4tzlichen Fenster in ihrem Browser auf.<\/p>\n Teil 1 – Aufgabe 1 Teil 1 – Aufgabe 2 Teil 1 – Aufgabe 6 Teil 1 – Aufgabe 8 Teil 1 – Aufgabe 9 Teil 1 – Aufgabe 11 Teil 1 – Aufgabe 12 Teil 1 – Aufgabe 14 Teil 2 – Aufgabe 1 Teil 2 – Aufgabe 2 Teil 2 – Aufgabe 3
\nDas Aufgabenformat ist seltsam. L\u00fcckentext mit Multiple Choice ist etwas, was bei mathematischen Fragestellungen selten auftritt. Mir f\u00e4llt dazu eine Karikatur ein, in der ein Jobbewerber gefragt wird, was er denn gut k\u00f6nne, und antwortet „Tests bearbeiten kann ich wirklich gut!“.<\/p>\n
\nAusgehend von einer vorgegebenen Aussage \u00fcber einen Winkel stehen 5 weitere Aussagen zur Wahl. F\u00fcr diese Aussagen soll entschieden werden, welche davon aus der vorgegebenen Aussage folgen und welche nicht. Als Zusatzinformation erf\u00e4hrt man, dass genau 2 der 5 Aussagen richtig sind. Wenn man also auf Anhieb 2 Aussagen als richtig identifizieren kann muss man \u00fcber die restlichen Aussagen gar nicht mehr nachdenken. Das scheint mir (zumindest in der Mathematik) ein eigenwilliges Frageformat. Mein Vorschlag w\u00e4re, bei diesem Beispiel nicht vorzugeben, dass genau 2 Aussagen richtig sind, aber zur Unterst\u00fctzung eine kleine Grafik mit den Graphen von Sinus und Cosinus mitzudrucken.<\/p>\n
\nAuch in diesem Fall wird vorgegeben, dass genau 2 von 5 Aussagen richtig sind. Das kommt in der Praxis kaum je vor. Und dieses Beispiel beansprucht zumindest von der Aufgabenstellung her eine gewisse Praxisn\u00e4he.<\/p>\n
\nBei diesem Beispiel bekommen Statistiker Magenschmerzen. Ausgehend von einer ver\u00f6ffentlichten Darstellung kriminalstatistischer Daten geht es darum, einen bestimmten Wert zu interpretieren. Die grafische Darstellung der Daten begeht eine statistische Tods\u00fcnde, es handelt sich um ein abgeschnittenes Balkendiagramm. In praktisch jeder Einf\u00fchrung in Statistik lernt man, dass diese Darstellung sehr schlecht ist, weil sie Unterschiede \u00fcbertreibt. Diese Darstellung ist nicht „Schuld“ der Pr\u00fcfungsautoren, denn sie wurde tats\u00e4chlich so publiziert. Man sollte aber einen derartigen statistischen Kunstfehler nicht unkommentiert in einer Pr\u00fcfung verwenden. Es g\u00e4be mindestens zwei M\u00f6glichkeiten, dieses Problem zu umgehen. Man k\u00f6nnte die Daten aus der verwendeten Quelle einfach als Tabelle angeben; die Aufgabenstellung w\u00e4re genauso zu bearbeiten, weil die Grafik keine weitere Information liefert. Oder man k\u00f6nnte die schlechte Darstellung als Teil der Aufgabe thematisieren, etwas durch die Frage „Warum ist die verwendete Grafik statistisch irref\u00fchrend?“.<\/p>\n
\nBei einer Aufgabe \u00fcber die Ableitungsfunktion einer Geschwindigkeitsfunktion sollte der Begriff Beschleunigung wohl entweder explizit oder als Antwort auf eine Frage vorkommen. Wenn man von Ableitung von Geschwindigkeit spricht, dann wird fast immer auch der Begriff „Beschleunigung“ explizit vorkommen.<\/p>\n
\nDiese Aufgabe ist ziemlich komplex. Ausgehend vom Graphen der Ableitungsfunktion sollen g\u00fcltige Aussagen \u00fcber die urspr\u00fcngliche Funktion ausgesucht werden. Etwas seltsam ist, dass eine Aussage \u00fcber den Bereich von minus unendlich bis 0 beurteilt werden soll, das dargestellte Schaubild aber nicht einmal erst bei -1\/2 beginnt. Auch hier erscheint mir seltsam, dass die Vorgabe lautet, dass genau 2 von 5 vorgegebenen Aussagen richtig sind.<\/p>\n
\nBei dieser Aufgabe ist leicht zu sehen, dass die letzte der 5 Aussagen richtig ist. Zu erkennen ob die anderen Aussagen richtig oder falsch sind ist durchaus schwierig. Insbesondere sind die \u00dcberlegungen, die zeigen, dass die dritte Aussage richtig ist, etwas trickreich, weil es rein grafisch nicht ganz einfach ist, die Fl\u00e4che zu „sehen“, die dem Ausdruck A\/5 entspricht.<\/p>\n
\nDieses Beispiel ist komplexer als es den Anschein hat. Nat\u00fcrlich ist streng formal dies Zufallsvariable X nicht binomialverteilt, sondern hypergeometrisch verteilt. Allerdings ist der Unterschied nicht besonders gro\u00df. In einigen praktischen F\u00e4llen w\u00e4re es also zur Absch\u00e4tzung von Gr\u00f6\u00dfenordnungen durchaus m\u00f6glich, die Binomialverteilung als Ersatz f\u00fcr die hypergeometrische Verteilung zu verwenden.<\/p>\n
\nWenn innerhalb eines Beispiels mit 3 Teilen die Funktionsbezeichung f dreimal f\u00fcr drei verschiedene Funktionen verwendet wird ist das verwirrend. <\/p>\n
\nBei diesem Beispiel sind die Erl\u00e4uterungen im Korrekturheft nicht ganz zufriedenstellend. Bei der Unteraufgabe c) ist zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Grafik den Schluss zul\u00e4sst, dass exponentielles Wachstum vorliegt. Bei 5 Werten sollte man dazu 4 Quotienten bzw. Wurzelausdr\u00fccke bilden. Im Korrekturheft werden als Vorlage aber nur 2 solche Ausdr\u00fccke berechnet. Au\u00dferdem w\u00e4re es n\u00fctzlich, im Korrekturheft darauf hinzuweisen, dass man die Antwort auch ausgehend von den Logarithmen der Unfallsrisikowerte finden kann.<\/p>\n
\nDie letzte Aufgabe in Teilaufgabe c) ist zwar als mathematisches Problem l\u00f6sbar, allerdings ziemlich artifiziell. In dieser Form tritt die Frage in realem Anwendungskontext kaum je auf.<\/p>\n