{"id":77,"date":"2011-05-02T17:05:48","date_gmt":"2011-05-02T17:05:48","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/?page_id=77"},"modified":"2014-03-18T02:35:40","modified_gmt":"2014-03-18T01:35:40","slug":"bildungsstandards-und-pisa-aufgaben","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.neuwirth.priv.at\/bildungundstatistik\/bildungsstandards-und-pisa-aufgaben\/","title":{"rendered":"Bildungsstandards und PISA-Aufgaben"},"content":{"rendered":"

Vorbemerkung:<\/em> das angef\u00fchrte Beispiel ist mittlerweile nicht mehr auf den Seiten des bifie zu finden. Allerdings wurde niemand davon informiert, dass dieses Beispiel zur\u00fcckgezogen wurde. Wenn jemand (Lehrer, Schulbuchautor) das Beispiel einmal heruntergeladen hat und es weiterhin in gutem Glauben als Vorlage verwendet, dann gab es nie offizielle Informationen dazu, dass dieses Beispiel als Vorlage nicht geeignet ist.<\/p>\n

\n

Auf den Webseiten des bifie<\/a> findet man eine
\nSammlung von Aufgaben f\u00fcr Bildungsstandards Mathematik am Ende der 8 Schulstufe<\/a><\/p>\n

Darin findet man (auf Seite 113) folgende Aufgabe:<\/p>\n

\"Text<\/a>

PISA-Aufgabe f\u00fcr Bildungsstandards<\/p><\/div>\n

Zur den L\u00f6sungen wird folgendes angemerkt:<\/p>\n

Richtige L\u00f6sung:<\/em>
\nWeil der Unterschied zwischen 515 und 506 Punkten relativ gering ist, sodass kaum von einem \u201eAbsturz\u201c oder einem \u201ePISAster\u201c gesprochen werden kann. Oder: Weil die St\u00e4be nicht bei 0 sondern erst bei 500 beginnen und daher die Punktezahlen nicht im richtigen (Gr\u00f6\u00dfen-)Verh\u00e4ltnis zueinander darstellen.<\/p>\n

Hinweise zur L\u00f6sung:<\/em>
\nAls richtig zu bewertende Antworten verweisen darauf, dass die im Stabdiagramm gezeichneten St\u00e4be nicht die tats\u00e4chlichen Gr\u00f6\u00dfenverh\u00e4ltnisse darstellen, da die St\u00e4be nicht in voller L\u00e4nge gezeichnet wurden (nicht bei 0 sondern erst bei 500 beginnen); der tats\u00e4chliche Gr\u00f6\u00dfenunterschied der St\u00e4be ist eher gering.
\nEbenfalls richtig zu bewerten w\u00e4ren Antworten, die auf den geringen relativen Gr\u00f6\u00dfenunterschied der gezeichneten Werte (9 Punkte von mehr als 500, weniger als 2%) verweisen.\n<\/p><\/blockquote>\n

Diese Antwort zeigt, dass die Verfasser der Aufgabe wesentliche Prinzipien der Statistik nicht ber\u00fccksichtigen.
\nDie falsche Begr\u00fcndung der L\u00f6sung geht n\u00e4mlich davon aus, dass ein PISA-Score von 0 sozusagen das absolute Nichtwissen repr\u00e4sentiert. Die Begr\u00fcndung der Antwort sagt:\u00a0\u201eWeil der Unterschied zwischen 515 und 506 Punkten relativ gering ist\u201c und meint damit, dass der Unterschied im Vergleich zum absoluten Wert<\/em> von ca. 510 klein ist. Anders gesagt nimmt man an, dass es sinnvoll ist zu sagen, dass der PISA-Score sich nur um knapp 2% verringert hat und dass diese Gr\u00f6\u00dfe von 2% inhaltliche Bedeutung<\/em> hat.<\/p>\n

Diese Aussage ist aber etwa gleich sinnlos wie die Aussage, dass ein Temperaturunterschied von +10\u00ba Celsius auf 0\u00ba Celsius keine besondere Bedeutung hat, weil es sich in Kelvin-Graden ausgedr\u00fcckt nur um einen Unterschied von etwa 3,5% handelt.<\/p>\n

Die Statistik spricht von Skalenniveaus. Es gibt Verh\u00e4ltnisskalen, z.B. Gewicht oder auch Geld. Das sind Skalen, wo ein in Prozenten ausgedr\u00fcckter Unterschied sinnvoll ist. Man kann eben sinnvollerweise sagen, dass man um 15% schwerer ist als jemand anderer. Es ist aber sinnlos, zu sagen, dass es heute doppelt so warm ist wie gestern, wenn es heute 10\u00baC hat und gestern 5\u00baC gemessen wurden. Sinnvoll ist allerdings ein Vergleich, der sagt, dass der Temperaturunterschied von 0\u00baC auf 8\u00baC 4x so gro\u00df ist wie der Temperaturunterschied von 8\u00baC auf 10\u00baC. Solche Skalen, bei denen man die Differenzen zwischen Messwerten der Gr\u00f6\u00dfe nach vergleichen kann, ein prozentueller Vergleich der Messwerte selber aber sachlich sinnlos ist, heissen Differenzskalen oder Intervallskalen.<\/p>\n

Das zitierte Beispiel behandelt die PISA-Skala wie eine Verh\u00e4ltnisskala, dabei ist die PISA-Skala aber eine Intervallskala. Die PISA-Werte sind so normiert, dass der durchschnittliche Wert aller OECD-L\u00e4nder bei PISA 2000 f\u00fcr alle Gebiete 500 Punkte betrug und die Standardabweichung \u00fcber alle L\u00e4nder gemittelt 100 Punkte betrug. Jede Skala, die nach einer derartigen Vorschrift normiert wird, ist praktisch automatisch eine Intervallskala.<\/p>\n

Dass das bifie, also die f\u00fcr PISA in \u00d6sterreich verantwortliche Institution, eine Aufgabe zu Bildungsstandards herausgibt, die von einem ganz grunds\u00e4tzlichen Missverst\u00e4ndnis \u00fcber die Natur der PISA-Skala zeugt, zeigt, dass es mit der Qualit\u00e4tssicherung in diesem Hause massive Probleme gibt. Nur zur Klarstellung: So ein Fehler ist keine vernachl\u00e4ssigbare Kleinigkeit. \u00dcber die Bedeutung von Skalenniveaus \u00a0lernt man in der ersten oder zweiten Stunde jeder einigerma\u00dfen ernstzunehmenden Einf\u00fchrungslehrveranstaltung in Statistik.<\/p>\n

Ein weiteres ganz interessantes Detail an diesem Beispiel ist die Tatsache, dass das Beispiel mit den Werten von PISA 2000 argumentiert, die im Nachhinein korrigiert wurden. Das Beispiel wurde 2007 herausgegeben, da waren die Korrekturen l\u00e4ngst bekannt. Man kann nat\u00fcrlich der Meinung sein, dass diese Tatsache f\u00fcr das Beispiel\u00a0an sich nicht besonders wichtig ist. Dann sollte man aber doch zumindest im Beispiel darauf hinweisen, dass es sich um Zahlen handelt, die im Nachhinein korrigiert wurden. Dass das bifie in einem von ihm herausgegebenen Beispiel mit den falschen Zahlen operiert, f\u00fcr die es selbst verantwortlich war, ohne auf sp\u00e4tere Korrekturen hinzuweisen, mutet doch etwas seltsam an.<\/p>\n

Jene Institution, die f\u00fcr die Qualit\u00e4tssicherung im \u00f6sterreichischen Schulwesen zust\u00e4ndig ist, publiziert also ein Musterbeispiel f\u00fcr Sch\u00fcler und Lehrer, das mehrere schwere sachliche und konzeptuelle Fehler auf einmal begeht.<\/p>\n

Vielleicht sollte das bifie zun\u00e4chst f\u00fcr Qualit\u00e4tssicherung im eigenen Hause sorgen, bevor es die Qualit\u00e4t anderer Bildungseinrichtungen \u00fcberpr\u00fcft!<\/p>\n

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